Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC =a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' là
A. a 3 2
B. 3 a 2 4
C. a
D. a 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng
A. a
B. a 3
C. a 3 2
D. 3 a 2 4
Gọi H là hình chiếu của A lên BC
Ta có
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên
Chọn C.
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết A B = 2 a , A C = a , A A ' = 4 a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho M A ' = 3 M A . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.
A. 6 a 7
B. 8 a 7
C. 4 a 3
D. 4 a 7
Đáp án B
Trong ABC dựng D sao cho ABCD là hình bình hành.
cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, AB=a. khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' theo a là:
nhận thấy\(AA^,\) //mp(\(BB^,C^,C\)) mà \(BC^,\) thuộc mp(\(BB^,C^,C\)) nên khoảng cách " d" giữa hai đương thẳng là khoảng cách giữa đt \(AA^,\) và mp( \(BB^,C^,C\))
trong mp(ABC) từ A kẻ AH vuông góc BC cắt tại H ,mà AH \(\perp\)B\(B^,\) suy ra AH \(\perp\) mp\(BB^,C^,C\)
ta có d=AH \(=\sqrt{1:\left(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 2 3 , B C = a , AA ' = 3 a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ' và B ' C bằng
A. 3 7 a 7
B. 3 10 a 20
C. 3 a 4
D. 3 13 a 13
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M
A. d = 6 a 7
B. d = 8 a 7
C. d = 4 a 3
D. d = 4 a 7
Đáp án B
Ta có B C / / B ' C ' ⇒ B C / / M B ' C ' ⇒ d B C ; C ' M = d B ; M B ' C ' = d = 3 V B . M B ' C ' S M B ' C '
Lại có V B . M B ' C ' = V M . B B ' C ' = V A ' . B B ' C ' = 1 3 B B ' . S A ' B ' C ' = 4 a 3 3 .
Ta có M B ' = A ' B ' 2 + A ' M 2 = a 13 M C ' = A ' C ' 2 + A ' M 2 = a 10 B ' C ' = A ' B ' 2 + A ' C ' 2 = a 5
Sử dụng công thức Heron S = p p - a p - b p - c . Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p = a + b + c 2 . Ta được S M B ' C ' = 7 a 2 2 ⇒ d = 3 . 4 a 3 3 7 a 2 2 = 8 a 7 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB=2a AC=a, AA'=4a M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C
A . a 7
B . a 3 2
C . 2 a 5
D . a 3
Đáp án A
Gọi E là trung điểm của BB' => ME//B'C => (AME)//B'C
= d(C;(AME))
Vì
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).
Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 2 3 , B C = a , A A ' = 3 a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C bằng
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A ' và B ' C ' bằng:
A. a 6 2
B. 3 a 2 2
C. a 6 3
D. a 3 2